Ο Γιώργος Γραμματικάκης γεννήθηκε στο Ηράκλειο της Κρήτης.

Σπούδασε Φυσική στο Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών και συνέχισε με μεταπτυχιακές σπουδές στο Imperial College του Λονδίνου. Απέκτησε το διδακτορικό του δίπλωμα το 1973 και η διατριβή του είχε τίτλο «Analysis of some multiparticle final state in 10 and 6 GeV/c K-p interactions».

Τον Μάιο του 1962, ύστερα από δικαστική προσφυγή των μελών των ακροδεξιών φοιτητικών παρατάξεων ΣΔΟΕ και ΕΚΟΦ κατά της διοίκησης της Διοικούσας Επιτροπής Συλλόγων του Πανεπιστημίου Αθηνών (ΔΕΣΠΑ), το δικαστήριο τον διόρισε μέλος του νέου δ.σ της ΔΕΣΠΑ, θέση από την οποία παραιτήθηκε αμέσως καταγγέλοντας σκευωρία.

Από το 1982 έως το 2006 που συνταξιοδοτήθηκε και του απονεμήθηκε ο τίτλος του Ομότιμου Καθηγητή, ήταν καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης. Από το 1990 έως το 1996 διατέλεσε πρύτανης του Πανεπιστημίου Κρήτης.

Το 2014 εκλέχθηκε ευρωβουλευτής με «Το Ποτάμι» και συμμετείχε στην Ομάδα της Προοδευτικής Συμμαχίας Σοσιαλιστών και Δημοκρατών.

Επίσης υπήρξε αντιπρόεδρος στο Δ.Σ της Λυρικής Σκηνής.